【题目】某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;
(Ⅱ)将表示为的函数;
(Ⅲ)根据频率分布直方图估计利润不少于1350元的概率.
【答案】(Ⅰ)平均数为153,众数为150; (Ⅱ),; (Ⅲ)0.7.
【解析】试题分析:
(1)结合频率分布直方图可得平均数,阅读直方图可得众数为150.
(2)由题意可将函数写成分段函数的形式: , ;
(3)利用题意列出不等式,结合(1)的结论可得利润不少于1350元的概率为0.7.
试题解析:
(Ⅰ)由频率分布直方图得:最大需求量为150盒的频率为.
这个开学季内市场需求量的众数估计值是150.
需求量为[100,120)的频率为,
需求量为[120,140)的频率为,
需求量为[140,160)的频率为,
需求量为[160,180)的频率为,
需求量为[180,200)的频率为,
则平均数
.
阅读直方图可得众数为150.
(Ⅱ)因为每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元,
所以当时,,
当时,,
所以,.
(Ⅲ)因为利润不少于1350元,所以,解得.
所以由(Ⅰ)知利润不少于1350元的概率.
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【题目】两个非零向量 、 不共线.
(1)若 = + , =2 +8 , =3( ﹣ ),求证:A、B、D三点共线;
(2)求实数k使k + 与2 +k 共线.
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【题目】已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,当x>0 时,f(x)>3,那么,当f(2a+1)<5时,实数a的取值范围是
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【题目】己知f(x)=x2﹣2x+2,在[ ,m2﹣m+2]上任取三个数a,b,c,均存在以 f(a),f(b),f(c)为三边的三角形,则m的取值范围为( )
A.(0,1)
B.[0, )
C.(0, ]
D.[ , ]
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【题目】已知,曲线上任意一点满足;曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为1.
(1)求的方程;
(2)过的直线与相交于点,直线分别与相交于点和.求的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线与相交于两点,且满足:①与(为坐标原点)的斜率之和为2;②直线与圆相切,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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