Question

已知曲线y=

1

3

x³在x=x₀处的切线L经过点P（2，

8

3

），求切线L的方程．

Answer 1

分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求出切线方程．

解答：解：设切于点Q（x₀，y₀），
∵y=

1

3

x³，
∴y'=x²，
则切线方程为y-y₀=x₀²（x-x₀），
∵切线经过（2，

8

3

），
∴

8

3

-

1

3

x

3 0

=

x

2 0

(2-x0)，
即x₀³-3x₀²+4=0，
解得 x₀=-1，或x₀=2
∴所求的切线方程为12x-3y-16=0或3x-y+2=0．

点评：本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数即可求出切线斜率，注意区分直线过点的切线和在某点的切线的区别．