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    【题目】已知B岛在A岛正东方向距离12km处，C岛在A岛北偏东方向相离8km处．某船从A岛出发向B岛驶去，并在与B，C距离相等处待命．

    （1）求此船航行的距离（精确到0.1km）．

    （2）若此船在待命处接到命令，以最少的时间行驶到C岛，则此船应沿什么方向行驶？

    【答案】(1) 7.9km (2) 北偏西方向

    【解析】

    根据题意作出示意图，设此船向岛方向行驶到处时，．设，则有．

    （1）在中，利用余弦定理，即可解得此船航行的距离，

    （2）结合（1）的结论，在中，利用余弦定理，求得，从而得到船行驶的方向．

    作出示意图，如图所示．

    设此船向岛方向行驶到处时，．设，

    则有．

    （1）在中，，，，．

    由余弦定理，得，解得，

    ，即此船从岛到待命处应该航行的距离约为．

    （2）由余弦定理，得．

    ，即船应沿北偏西方向全速行驶就可尽快到达岛．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．

    组号

    分组

    频数

    1

    [0，2）

    6

    2

    [2，4）

    8

    3

    [4，6）

    17

    4

    [6，8）

    22

    5

    [8，10）

    25

    6

    [10，12）

    12

    7

    [12，14）

    6

    8

    [14，16）

    2

    9

    [16，18）

    2

    合计

    100

    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；

    （2）求频率分布直方图中的a，b的值．

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    【题目】从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.

    （1）求圆锥筒的容积；

    （2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时的值.

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    【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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    【题目】已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比

    （1）求；

    （2）设，求数列的前项和

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    【题目】某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）求月平均用电量的众数和中位数；

    （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

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    【题目】已知不等式.

    （1）是否存在实数m，使不等式对任意恒成立？并说明理由.

    （2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.

    （3）若对于，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.

    （1）求椭圆M的方程；

    （2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，

    ①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；

    ②求面积的最大值.

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    【题目】函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）个.

    ①②③

    A.0B.1C.2D.3

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