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    已知D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，求证：AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2：1．
    考点：相似三角形的性质
    专题：立体几何
    分析：首先利用反证法证明AD、BE、CF交于一点，然后利用三角形中位线定理证明被该点分成2：1
    解答：
    证明：（1）假设AD、BE、CF不交于一点，且AD与BE交于O1，AD与CF交于O2
    ∴利用合比性质得：
    O1C
    CF
    =
    AO1
    AD
    =
    O2C
    CF
    =
    2
    3

    O1和O2重合
    所以假设错误
    AD、BE、CF交于一点
    （2）如图所示，连结EF，在△ABC中，E、F是AB、AC的中点
    ∴EF∥BC
    △OEF∽△OBC
    ∴
    OB
    OE
    =
    OC
    OF
    =
    2
    1

    同理：
    OB
    OE
    =
    OC
    OF
    =
    OA
    OD
    =
    2
    1
    点评：本题考查的知识点；三角形中位线定理，反证法，合比性质的应用．
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    		2
    ，-3），则双曲线的方程为
     
    ．

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