Question

给出下列几种说法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a²＜b²+c²，则△ABC为锐角三角形；
③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；
④若ac=b²，则a、b、c成等比数列．
其中正确的有

①③

．

Answer 1

分析：利用正弦定理，能判断①的正误；△ABC中，由a²＜b²+c²，知A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，由此判断②的正误；由等差数列的性质能判断③的正误；由等比数列的性质能判断④的正误．

解答：解：①△ABC中，由sinA=sinB，
利用正弦定理，得A=B，故①正确；
②△ABC中，由a²＜b²+c²，知A为锐角，
但△ABC不一定为锐角三角形，故②不正确；
③若a、b、c成等差数列，则由等差数列的性质知a+c=2b，故③正确；
④若ac=b²，且a，b，c均不为0，则a、b、c成等比数列，故④不正确．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．