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    已知抛物线y2=2px（p＞0）有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2
    		13
    ，一直角边的方程是y=2x，求抛物线的方程．
    分析：将直线方程与抛物线方程联立，求得交点坐标，再利用斜边长为2
    		13
    ，即可求得抛物线的方程．
    解答：解：因为一直角边的方程是y=2x，所以另一直角边的方程是y=-
    1
    2
    x    ．
    由
    y=2x
    y2=2px
    ，解得
    x=
    p
    2
    y=p
    或
    x=0
    y=0
    （舍去）；
    由
    y=-
    1
    2
    x
    y2=2px
    ，解得
    x=8p
    y=-4p
    或
    x=0
    y=0
    （舍去），
    ∴三角形的另两个顶点为(
    p
    2
    ，p)    和（8p，-4p）．
    ∴
    		(
    p
    2
    -8p)    2    +(p+4p)2
    =2
    		13
    ，解得p=
    4
    5
    ，
    故所求抛物线的方程为y2=
    8
    5
    x    ．
    点评：本题考查抛物线的标准方程，解题的关键是将直线方程与抛物线方程联立，求得交点坐标，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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