Question

已知函数y=3cos(2x+

π

4

)．
（1）求该函数的周期，对称轴方程，单调增区间；
（2）求该函数的最值及相应x值的集合．

Answer 1

分析：（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的周期，根据余弦函数的对称轴为直线x=kπ（k∈Z）列出关于x的方程，求出方程的解即可得到对称轴；根据余弦函数的单调增区间即可得到f（x）的增区间；
（2）根据余弦函数的值域求出f（x）的值域，确定出函数的最值，令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），计算即可求出相应x值的集合．

解答：解：（1）∵ω=2，∴f（x）的周期T=

2π

2

=π；
令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），解得：x=

1

2

kπ-

π

8

（k∈Z），即函数的对称轴方程为x=

1

2

kπ-

π

8

（k∈Z）；
令2kπ-π≤2x+

π

4

≤2kπ（k∈Z），解得：kπ-

5π

8

≤x≤kπ-

π

8

（k∈Z），
则f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]（k∈Z）；
（2）∵-1≤cos（2x+

π

4

）≤1，
∴-3≤3cos（2x+

π

4

）≤3，
则f（x）的最大值为3，最小值为-3，且当2x+

π

4

=kπ（k∈Z），即x=

1

2

kπ-

π

8

（k∈Z）时取最值．

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的定义域与值域，以及余弦函数的单调性，熟练掌握余弦函数的图象与性质是解本题的关键．