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    若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则
    AP
     •(
    PB
    +
    PD
    )    的最大值是
    1
    4
    1
    4
    ．
    分析：建立平面直角坐标系，求出
    AP
    、
    PB
    、
    PD
    的坐标，由
    AP
    •(
    PB
    +
    PD
    )    =2m（1-2m），求得其最大值．
    解答：解：以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（0，0 ），
    B（1，0），C（1，1），D（0，1），
    AP
    =（m，m ），
    PB
    =（1-m，-m），
    PD
    =（-m，1-m），
     
    AP
    •(
    PB
    +
    PD
    )    =（m，m ） （1-2m，1-2m）=2m（1-2m），
    故当 m=
    1
    4
    时，
    AP
    •(
    PB
    +
    PD
    )    有最大值
    1
    4
    ，
    故答案为：
    1
    4
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，求得
    AP
    、
    PB
    、
    PD
    的坐标，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则
    AP
     • (
    PB
    +
    PD
    )    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．
    （1）若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；
    （2）求证：平面BDE⊥平面SAC；
    （3）若正方形ABCD边长为2，求四棱锥SABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正方形ABCD边长为1，点P在对角线线段AC上运动，则
    AP
     • (
    PB
    +
    PD
    )    的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三练习数学 题型：填空题

    若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是________.

     

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