Question

平面内有n条直线，任两条直线不平行，任三条直线不共点，它们把平面划分成f（n）个互不相交的区域，则f（n）的表达式是f（n）=

n2+n+2

2

用n表示）．

Answer 1

分析：通过作图得，每一项与它前面一项的差构成一个等差数列，再由累加法即可求出通项f（n）．

解答：解：通过作图，可知f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，
从中可归纳推理，可得出f（n）=f（n-1）+n，则f（n）-f（n-1）=n，
故可得f（n-1）-f（n-2）=n-1，
f（n-2）-f（n-3）=n-2，
…
f（5）-f（4）=5，
f（4）-f（3）=4，
将以上各式累加得：
f（n）-f（3）=n+（n-1）+（n-2）+…+5+4=

(4+n)(n-3)

2

，
则有f（n）=

(4+n)(n-3)

2

+f（3）=

(4+n)(n-3)

2

+7=

n2+n+2

2

故答案为：

n2+n+2

2

点评：本题考查归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．