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    已知双曲线C：数学公式（a＞0，b＞0）的离心率为数学公式，且过点（4，3）．
    （1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
    （2）已知点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，求点P到x轴的距离．

    解：（1）∵∴a2=b2
    ∴双曲线C：…（2分）
    将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
    ∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（）和F2（）…（6分）
    （2）由已知得∴|F1P|•|F2P|=2…（9分）
    所以点P到x轴的距离为．…（12分）
    分析：（1）通过离心率与点在双曲线上，得到两个方程，求出a，b，即可求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
    （2）利用点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，勾股定理与双曲线的定义列出方程，利用三角形的面积，求点P到x轴的距离．
    点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    （08年潍坊市六模）（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    　　（1）求证：；

    　　（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C:=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

    （1）求证：·=·；

    （2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：=1(a＞0,b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

    （1）求证：·=·；

    （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线离心率e的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.

    （Ⅰ）求a,b；

    （Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）周练数学试卷（12.22）（解析版） 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=    ．

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