[题目]某人某天的工作是驾车从地出发.到两地办事.最后返回地.,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表路段正常行驶所用时间上午拥堵概率下午拥堵概率10．30．620．20．730．30．9若在某路段遇到拥堵.则在该路段行驶时间需要延长1小时．现有如下两个方案:方案甲:上午从地出发到地办事然后到达地.下午从地办事后返回地,方案乙:上午从地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某人某天的工作是驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表

路段	正常行驶所用时间（小时）	上午拥堵概率	下午拥堵概率
	1	0．3	0．6
	2	0．2	0．7
	3	0．3	0．9

若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．

现有如下两个方案：

方案甲：上午从地出发到地办事然后到达地，下午从地办事后返回地；

方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办完事后返回地．

（1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．

（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.

【答案】（1）；（2）采用甲方案能更早返回，理由见解析.

【解析】

（1）由题意可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时，返回时由三段拥堵，二者互为对立事件，利用对立事件的概率公式，即可求解.

（2）设某段路正常行驶时间为，拥堵的概率为，可得该路段行驶时间的分布列，利用公式求得期望.

（1）由题可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时返回时有三段路段拥堵，二者互为对立事件，记“不能按时返回为事件”则，

所以能够按时返回的概率，

（2）设某段路正常行驶时间为,拥堵的概率为，

则该路段行驶时间的分布列为

行驶时间
概率

故，

上午路段行驶时间期望值分别为1．3小时2．2小时、3．3小时，

下午路段行驶时间期望值分别为1．6小时2．7小时3．9小时，

设采用甲方案所花费总行驶时间为,则小时，

设采用乙方案所花费总行驶时间为Z,则EZ=3．3+2．7+1．6=7．6小时，

因此采用甲方案能更早返回.

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