【题目】某校为迎接中华人民共和国成立周年,开展了以“厉害了,我的国”为主题的征文比赛,评选出一、二、三等奖和优秀奖.校团委根据获奖的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是__________度;
(2)请补全条形统计图;
(3)在此次征文比赛中,获得“一等奖”的同学中有两人来自初三年级.现要从获得“一等奖”同学中随机抽选两人参加该校团委组织的征文比赛总结会,请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率.
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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的参数方程;
(Ⅱ)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、,且点在第一象限,当四边形的周长最大时,求直线的普通方程.
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图,表1是乙套设备的样本的频数分布表.
图1:甲套设备的样本的频率分布直方图
表1:乙套设备的样本的频数分布表
质量指标数 | ||||||
频数 |
(1)根据上述所得统计数据,计算产品合格率,并对两套设备的优劣进行比较;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合计 |
附:
其中
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【题目】2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
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【题目】将个数,,…,的连乘积记为,将个数,,…,的和记为.()
(1)若数列满足,,,设,,求;
(2)用表示不超过的最大整数,例如,,.若数列满足,,,求的值;
(3)设定义在正整数集上的函数满足:当()时,,问是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由(已知).
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【题目】 2013年春节前,有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年,为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站,让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次,询问结果如图所示:
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?
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【题目】如图,记从“田字型”网格(由四个边长为1的正方形构成)的九个交点中任取三点构成的三角形面积为ξ(当所取的三点共线时,ξ=0),则ξ的数学期望=_________。
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