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    设函数y=sin(2x+
    π3
    )    ，若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是
     
    ．
    分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．
    解答：解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
    ∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，
    ∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，
    ∵T=
    2π
    2
    =π，
    ∴|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ，
    故答案为
    π
    2
    ．
    点评：本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=
    		3
    ab-b2    ，S△ABC=2．
    （1）求
    CA
    •
    CB
    的值；
    （2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，
    π
    2
    ]，ω＞0)    ，最小正周期为π，当x等于角C时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+cosx+cos2x+cos3x
    1-cosx-2cos2x

    （1）当sinθ-2cosθ=2时，求f（θ）的值；
    （2）当k=
    f(x)-1
    f(x)+2
    时，求k的取值范围．
    （3）设函数y=
    f(
    π
    2
    -x)
    f(x)+4
    ，x∈(0，
    π
    6
    ) ∪(
    π
    6
    ，π)    ，求函数y的最小值．
    注：sinθ+sinφ=2sin
    θ+φ
    2
    cos
    θ-φ
    2
    ，cosθ+cosφ=2cos
    θ+φ
    2
    cos
    θ-φ
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ))    的最小正周期为π，且其图象关  于直线x=
    π
    12
    对称，则在下面四个结论：
    ①图象关于点(
    π
    4
    ，0)    对称；
    ②图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，
    ③在[0，
    π
    6
    ]    上是增函数中，
    所有正确结论的编号为
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•海淀区二模）设函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ))    的最小正周期为π，且其图象关于直线x=
    π
    12
    对称，则在下面四个结论中：
    （1）图象关于点(
    π
    4
    ，0)    对称；
    （2）图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称；
    （3）在[0，
    π
    6
    ]    上是增函数；
    （4）在[-
    π
    6
    ，0]    上是增函数，
    那么所有正确结论的编号为
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ))    的最小正周期为π，且其图象关  于直线x=
    π
    12
    对称，则在下面四个结论：
    ①图象关于点(
    π
    4
    ，0)    对称；
    ②图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，
    ③在[0，
    π
    6
    ]    上是增函数中，
    所有正确结论的编号为______．

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