Question

15．在△ABC中，BC=8$\sqrt{2}$，∠B=30°，∠C=45°，AD为∠BAC的平分线，则BD=16$\sqrt{2}$-16，DC=16-8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作DE⊥AC，交AC于E，作DF⊥AB，交AB于F，由已知得DE=DF=CE=$\frac{1}{2}BD$，由此能求出CD=16-8$\sqrt{2}$，BD=16$\sqrt{2}$-16．

解答 解：如图，作DE⊥AC，交AC于E，作DF⊥AB，交AB于F，
∵在△ABC中，BC=8$\sqrt{2}$，∠B=30°，∠C=45°，AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF=CE=$\frac{1}{2}BD$，
设BD=2x，则CD=8$\sqrt{2}-2x$，
∵CE²+DE²=CD²，
∴2x²=（8$\sqrt{2}-2x$）²，
解得x=8$\sqrt{2}-8$，
∴CD=16-8$\sqrt{2}$，BD=16$\sqrt{2}$-16．
故答案为：$16\sqrt{2}-16$，$16-8\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角形中线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意角平线的性质和勾股定理的合理运用．