某市为增强市民的环境保护意识.面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25).第2组[25,30).第3组[30,35).第4组[35,40).第5组[40,45].得到的频率分布直方图如图所示:(1)若从第3.4.5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动.应从第3.4.5组各抽取多少名志愿者?的条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

(1)

人、

人；(2)

；(3)分布列见解析，

试题分析：(1)先求出第

、

组的志愿者人数以及三组的志愿者人数的总和，然后利用关系式“(抽取的人数÷三组的总人数)×每组的人数”求解；(2)先求出随机事件“从

名志愿者中抽取

名”的总数

，然后求出随机事件“第

组至少有一位志愿者被抽中”情况数

，所求的概率即为

；(3)先找出

的所有可能的取值，然后由公式

，求出

每种取值对应的随机事件发生的概率，根据

的取值与其对应的概率写出分布列，由公式

求随机事件的数学期望.
试题解析：(1)由题意可知，第

组的人数为

，
第

组的人数为

，
第

组的人数为

，
第

、

组共有

名志愿者.
所以利用分层抽样在

名志愿者中抽取

名志愿者，每组抽取的人数为：
第

组：

；
第

组：

；
第

组：

.
所以第

、

组分别抽取

人、

人. 4分
(2)从

名志愿者中抽取

名共有

种可能，
第

组至少有一位志愿者被抽中有

种可能，
所以第

组至少有一位志愿者被抽中的概率为

. 7分
(3)

的可能取值为

，

，
所以

的分布列为：

的期望为：

. 12分

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