Question

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（　　）

• A、q₁，q₃
• B、q₂，q₃
• C、q₁，q₄
• D、q₂，q₄

Answer 1

分析：先判断命题p₁是真命题，P₂是假命题，故p₁∨p₂为真命题，（-p₂）为真命题，p₁∧（-p₂）为真命题．

解答：易知p1是真命题，而对p₂：，
当x∈[0，+∞）时，2x≥

1

2x

，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；
同理得当x∈（-∞，0）时，函数单调递减，故P₂是假命题．
由此可知，q₁真，q₂假，q₃假，q₄真．
故选C．

点评：只有p₁与P₂都是真命题时，p₁∧p₂才是真命题．只要p₁与P₂中至少有一个真命题，p₁∨p₂就是真命题．