Question

（本题满分14分）
已知函数的图象经过点和，记（）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求的最小值；
（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.

Answer 1

（1）；
（2） ； （3）. 

本试题主要是借助于函数为背景求解数列的通项公式，并利用错位相减法得到数列的和，同时利用放缩法得到不等式的证明。
（1）因为函数的图象经过点和，记，联立方程组得到a,b的值。
（2）由（1）得，然后利用错位相减法得到数列的和。
（3）要使不等式对一切均成立，则可以分离参数p，得到关于n的表达式，进而求解数列的最值，得到参数p的范围。
解：（1）由题意得，解得，           …………2分
      …………4分
（2）由（1）得，         ①
 ②   ①-②得
 . ，       …………7分
设，则由
得随的增大而减小，随的增大而增大。时， 
又恒成立，    ………10分
（3）由题意得恒成立
记，则
       …………12分
是随的增大而增大 
的最小值为，，即.   …………14分