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(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。
同解析
(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中,为等腰三角形,
∵P在平面ABC内的射影为O,∴PO⊥平面ABF,∴AO为PA在平面ABF内的射影;
∵O为BF中点,∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。
(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF,∴平面PBF⊥平面ABC;而O为BF中点,ABCDEF是正六边形 ,
∴A、O、D共线,且直线AD⊥BF,则AD⊥平面PBF;
又∵正六边形ABCDEF的边长为1,

过O在平面POB内作OH⊥PB于H,连AH、DH,则AH⊥PB,DH⊥PB,
所以为所求二面角平面角。
中,OH==
中,
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)
图甲是一个几何体的表面展开图,图乙是棱长为的正方体。
(Ⅰ)若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来,使点重合,则可以围成怎样的几何体?请求出此几何体的体积;
(Ⅱ)需要多少个(I)的几何体才能拼成一个图乙中的正方体?请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称;
(Ⅲ)在图乙中,点为棱上的动点,试判断与平面是否垂直,并说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中为侧棱上的两个三等分点,如图所示.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C为,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;                
(Ⅱ)求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分
如图,已知正三棱柱的底面边长是、E是、BC的中点,AE=DE

(1)求此正三棱柱的侧棱长;
(2)求正三棱柱表面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为
(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图:在四棱锥中,底面ABCD是菱形,平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且
(I)证明:平面AMN;
(II)求三棱锥N的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得平面ACE;若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二面角的大小为为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是三个不重合的平面,是不重合的直线,给出下列命题:
①若;②若;③若
;④若内的射影互相垂直,则,其中错误命题有      (    )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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