Question

两个圆与恰有三条公切线，则a+b的最小值为

1. A.
   -6
2. B.
   -3
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到a²+b²=9，
解答：由题意可得，两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）²+y²=4，x²+（y-b）²=1，
圆心分别为（-a，0），（0，b），半径分别为 2和1，故有 =3，∴a²+b²=9，
故满足条件的点（a，b）在以原点为圆心，以3为半径的圆上．
令a+b=t，利用线性规划求出t的最小值．如图：可行域为圆a²+b²=9，t=a+b为目标函数，
点A（-3，-3）和点B（3，3）为最优解，故A（-3，-3）使a+b=t 取得最小值为-6，
故选A．

点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，简单的线性规划的应用，体现了数形结合与转化的数学思想，属于中档题．