Question

16．已知直线l：2x-3y+1=0，点A（-1，-2）．求：
（1）直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程；
（2）直线l关于点A（-1，-2）对称的直线l'的方程．

Answer 1

分析 （1）求出M（2，0）关于直线l的对称点，m与l的交点为N，即可求出直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程；
（2）利用Q（x，y）关于点A（-1，-2）的对称点为Q'（-2-x，-4-y），即可求出直线l关于点A（-1，-2）对称的直线l'的方程．

解答 解：（1）在直线m上取一点，如M（2，0），则M（2，0）关于直线l的对称点必在m'上．
设对称点为M'（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}2×（{\frac{a+2}{2}}）-3×（{\frac{b+0}{2}}）+1=0\\ \frac{b-0}{a-2}×\frac{2}{3}=-1\end{array}\right.$解得$M'（{\frac{6}{13}，\frac{30}{13}}）$．
设m与l的交点为N，则由$\left\{\begin{array}{l}2x-3y+1=0\\ 3x-2y-6=0\end{array}\right.$得N（4，3）．
又∵m'经过点N（4，3），∴由两点式得直线m'的方程为9x-46y+102=0．
（2）设Q（x，y）为l'上任意一点，
则Q（x，y）关于点A（-1，-2）的对称点为Q'（-2-x，-4-y）．
∵Q'在直线l上，∴2（-2-x）-3（-4-y）+1=0，即2x-3y-9=0．

点评 本题考查直线方程，考查对称性的运用，考查方程思想，属于中档题．