Question

11．在直角三角形ABC，∠ABC=90°，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，若用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示与$\overrightarrow{AC}$同方向的单位向量$\overrightarrow{{C}_{0}}$，求$\overrightarrow{{C}_{0}}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{AC}$同方向的单位向量C₀=$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$即可得出．

解答 解：如图所示，
$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（-2，0），$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{BC}$=（0，3）．
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-2，3）．
∴与$\overrightarrow{AC}$同方向的单位向量C₀=$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{（-2，3）}{\sqrt{13}}$=$（-\frac{2\sqrt{13}}{13}，\frac{3\sqrt{13}}{13}）$．

点评 本题考查了向量的坐标运算、三角形法则、单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．