Question

若直线m被两平行直线l1：

3

x-y+1=0与l2：

3

x-y-1=0所截得的线段的长度d满足d≥

2

，则m的倾斜角可以是 ①60⁰②115⁰③90⁰④100⁰⑤15⁰．
其中正确答案的序号是

 

（写出所有正确答案的序号）．

Answer 1

分析：求出两平行直线之间的距离，设直线m与两平行线的夹角为θ，根据d≥

2

，得0°＜θ≤45°，设直线m的倾斜角为α，
则 α=60°+θ，根据α的范围得到结论．

解答：解：两平行直线l1：

3

x-y+1=0与l2：

3

x-y-1=0之间的距离等于

|1+1|

3+1

=1，
且两平行线的倾斜角为60°．设直线m与两平行线的夹角为θ，则由题意得0°＜θ≤45°．
设直线m的倾斜角为α，则 α=60°+θ，∴60°＜α≤105°，
故答案为：③④⑤．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，判断直线m的倾斜角α 与直线m和两平行线的夹角θ 的关系，是解题的难点．