Question

已知复数z=（m²-m-6）+（m²-2m-15）i，m∈R
（1）当m=3时，求|z|；
（2）当m为何值时，z为纯虚数；
（3）若复数z在复平面上所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把m的值代入，整理后直接利用模的公式求解；
（2）由实部等于0且虚部不等于0联立方程组求解；
（3）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．

解答：解（1）当m=3时，z=（m²-m-6）+（m²-2m-15）i=-12i，
所以|z|=12；
（2）由

m2-m-6=0 m2-2m-15≠0

，解得m=-2或m=3，
所以当m=-2或m=3时z为纯虚数；
（3）由

m2-m-6＞0 m2-2m-15＜0

，解得-3＜m＜-2或3＜m＜5．
所以当-3＜m＜-2或3＜m＜5时z在复平面上所对应的点在第四象限．

点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法是基础题．