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    AA′是椭圆(a＞b＞0)的长轴,CD是垂直于长轴的弦,求直线A′C和AD的交点P的轨迹方程.

    解:设P(x,y)、C(x0,y0)、D(x0,-y0).

    由A′、C、P共线,得.   ①

    由D、A、P共线,得.    ②

    由①②联立求出代入中,得.整理得.

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    有如下命题:已知椭圆=1,AA′是椭圆的长轴,P(x1,y1)是椭圆上异于A、A′的任意一点,过P点斜率为-的直线l,若直线l上的两点M、M′在x轴上的射影分别为A、A′,则

           (1)|AM|·|A′M′|为定值4.

           (2)由A、A′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为12.?

           请分析上述命题,并根据上述问题对椭圆=1(a>b>0)构造出一个具有一般性结论的命题.写出这一命题,判断这一命题的真假.

          

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