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    的半径为的定圆的两互相垂直的直径，作动弦交于，引，且交于，求点的轨迹方程．
    ，此即为所求的轨迹方程（其中）．
    以直线分别为轴建立直角坐标系，如图，则圆的方程为，设，取为参数，则点的坐标为．
    直线的方程为①
    直线的方程为       ②
    过代入①解得点的坐标为．

    直线的方程为            ③
    得，即，
    此即为所求的轨迹方程（其中）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线的顶点在坐标原点，且开口向右，点A，B，C在抛物线上，△ABC的重心F为抛物线的焦点，直线AB的方程为。
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设点M为某定点，过点M的动直线l与抛物线相交于P，Q两点，试推断是否存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，右准线的方程为，倾斜角为的直线交椭圆于两点，且的中点坐标为，设为椭圆的右顶点，为椭圆上两点，且，，三者的平方成等差数列，则直线和斜率之积的绝对值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    动点到直线的距离与它到点的距离之比为，求动点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线和相交于点，点，以为端点的曲线段上的任意一点到的距离与到点的距离相等，若为锐角三角形，，且，建立适当的坐标系，求曲线段的方程．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知点的坐标为，直线的方程为，动点到点的距离比它到定直线的距离小，求动点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是过点的两条互相垂直的直线，且与双曲线各两个交点，分别为和．
    （1）求的斜率的取值范围；    （2）若，求的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知过点(0，1)的直线l与曲线C：交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题




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