Question

在空间中下列结论中正确的个数是（ ）
①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；
③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：结合公理及正方体模型可以判断：①④正确，②③错误，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．
解答：解：①④正确，②③错误
①：根据公理4可知：平行具有传递性，即如果a∥b，a∥c，那么b∥c，所以①正确；
②：如图1所示：在正方体AC₁中，D₁A₁⊥A₁A，B₁A₁⊥A₁A，但是D₁A₁∩B₁A₁=A₁，所以②错误；
③：如图1所示：A₁C₁∥平面ABCD，B₁D₁∥平面ABCD，但是A₁C₁与B₁D₁相交，所以③错误；
④：如图2所示：假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面α，故假设错误，所以④正确．
故选B．

点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．