Question

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一个焦点在直线y=2x-10上，则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

Answer 1

分析 可得双曲线的焦点在x轴，焦点为（5，0），故5²=5+b²，可得b²=20，进而可得双曲线的方程．

解答 解：由题意可得双曲线的焦点在x轴，
故令y=0，代入y=2x-10可得x=5，
故其中的一个焦点为（5，0），可得5²=5+b²，
解得b²=20，故可得双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦点求解，属中档题．