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已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=
π2
分析:欲证:α+2β=
π
2
.往往通过转化为证明其某一三角函数值是一个特殊值得到证明,利用题中的两个关系,我们先求sin(α+2β)的值即可解决问题.
解答:解:由3sin2α+2sin2β=1,得:3sin2α=cos2β.
由3sin2α-2sin2β=0,得:sin2β=
3
2
sin2α=3sinαcosα

∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1.
∴sinα=
1
3
(α为锐角)
∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(3sin2α)+cosα(3sinαcosα)
=3sinα(sin2α+cos2α)=3sinα=1
α+2β=
π
2
点评:本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用以及二倍角公式,证明的关键是求出sin(α+2β),是一道三角变换的中档题.
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5
,求cotα的值.
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4
5
,α为锐角,求 
sin(435°-α)+sin(α-165°)
cos(195°+α)
的值.

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已知cos(α+
π
6
)=
4
5
(α为锐角),则sinα=(  )
A、
3
3
+4
10
B、
3+4
3
10
C、
3-4
3
10
D、
3
3
-4
10

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