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    在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都是a,D、E分别是AC1、BB1的中点.

    (1)求证：DE是异面直线AC1、BB1的公垂线段，并求其长度；

    (2)求二面角E-AC1-C的大小；

    (3)求点C1到平面AEC的距离.

    (1)证明：过D在面AC1内作FG∥A1C1分别交AA1、CC1于F、G，则面EFG∥面ABC∥面A1B1C1，D为FG中点，ED⊥FG，面EFG⊥面AC1.?

    又面EFG⊥BB1，∴ED⊥BB1.?

    故DE是异面直线AC1、BB1的公垂线段，DE=a.?

    (2)解析：容易证得CD⊥AC1，又由上小题可知DE⊥AC1,∴∠CDE为二面角E-AC1-C的平面角.

    可得∠CDE=90°，故二面角E-AC1-C为90°.?

    (3)解析：用体积法可得点C1到平面AEC的距离为a.

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    ．
    （1）求：点P到棱BC的距离；
    （2）问：在侧棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1与MN所成角为45°？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由；
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    如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为    ．

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