Question

3．已知实数a₁，a₂，a₃，a₄各不相等，若集合{x|x=a_i+a_j，1≤i≤j}={1，2，3，5，6，7}，则a₁²+a₂²+a₃²+a₄²=21．

Answer 1

分析 令a₁＜a₂＜a₃＜a₄，根据集合{x|x=a_i+a_j，1≤i≤j≤4}={1，2，3，4，5，6，7}，可得实数a₁，a₂，a₃，a₄的值，进而得到答案．

解答 解：令a₁＜a₂＜a₃＜a₄，
∵集合{x|x=a_i+a_j，1≤i≤j}={1，2，3，4，5，6，7}，
令i=j=1，则2a₁=1，解得a₁=$\frac{1}{2}$，
令i=j=4，则2a₄=7，解得a₄=$\frac{7}{2}$，
令i=1，j=2，则a₁+a₂=2，解得a₂=$\frac{3}{2}$，
令i=3，j=4，则a₃+a₄=6，解得a₃=$\frac{5}{2}$，
则a₁²+a₂²+a₃²+a₄²=21，
故答案为：21．

点评 本题考查的知识点是集合相等，其中根据已知，求出实数a₁，a₂，a₃，a₄的值，是解答的关键．