Question

【题目】若定义在[﹣m，m]（m＞0）上的函数f（x）= +xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N=

Answer 1

【答案】6
【解析】解：函数f（x）= +xcosx（﹣1≤x≤1）=3+ +xcosx，
令g（x）= +xcosx，
则f（x）=g（x）+3，
因为g（﹣x）= ﹣xcos（﹣x）= ﹣xcosx=﹣g（x），
且x∈[﹣1，1]，
所以g（x）在[﹣1，1]上关于原点对称，即为奇函数，
因为f（x）和g（x）单调性相同，
所以f（x）取到最大值M时，相对应的x下的g（x）也取最大值M﹣3，
同理f（x）有最小值m时，g（x）也取最小值N﹣3，
g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，
因为g（x）关于坐标原点对称可得
所以（M﹣3）+（N﹣3）=0，
所以M+N=6．
所以答案是：6．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．