Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+sinC=2sinB，且B=

π

3

，若△ABC的面积为

3

2

，则b等于

2

．

Answer 1

分析：在△ABC中，利用正弦定理将sinA+sinC=2sinB转化为a+c=2b，由三角形的面积公式可求得ac，再由余弦定理即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，sinA+sinC=2sinB，
∴由正弦定理得：a+c=2b，①
又B=

π

3

，△ABC的面积S=

1

2

ac•sin

π

3

=

1

2

×

3

2

ac=

3

2

，
∴ac=2，②
∴由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
=a²+c²-2accos

π

3

=a²+c²-ac
=（a+c）²-3ac
=（2b）²-6，
∴b²=2，
∴b=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查解三角形，着重考查正弦定理与余弦定理，考查三角形的面积公式，属于中档题．