Question

1．求函数y=（$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$的定义域、值域．

Answer 1

分析 定义域显然为{x|x≠0}，根据$\frac{1}{x}≠0$便可得到$（\sqrt{2}）^{\frac{1}{x}}＞0$，并且$（\sqrt{2}）^{\frac{1}{x}}≠1$，这样便可得出原函数的值域．

解答 解：使原函数有意义，则x≠0；
∴原函数的定义域为{x|x≠0}；
$\frac{1}{x}≠0$；
∴$（\sqrt{2}）^{\frac{1}{x}}＞0$，且$（\sqrt{2}）^{\frac{1}{x}}≠1$；
∴原函数的值域为{y|y＞0，且y≠1}．

点评 考查函数定义域、值域的概念及求法，反比例函数的值域，以及指数函数的值域．