Question

2．设数列{a_n}的前n项和是S_n，令${T_n}=\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为2015，则数列6，a₁，a₂，…，a₅₀₂的理想数为（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 根据题意，数列a₁，a₂，…，a₄₀₂的“理想数”为2015，有$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{402}}{402}$=2015；可得S₁+S₂+…+S₄₀₂=2015×402；则数列6，a₁，a₂，…，a₄₀₂的“理想数”为$\frac{6+（{S}_{1}+6）+（{S}_{2}+6）+…+（{S}_{402}+6）}{403}$，整理可得答案．

解答 解：由题意知，数列a₁，a₂，…，a₄₀₂的“理想数”为2015，
则有$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{402}}{402}$=2015；
所以S₁+S₂+…+S₄₀₂=2015×402；
所以，数列6，a₁，a₂，…，a₄₀₂的“理想数”为：
$\frac{6+（{S}_{1}+6）+（{S}_{2}+6）+…+（{S}_{402}+6）}{403}$=$\frac{6×403+{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{402}}{403}$
=6+$\frac{2015×402}{403}$=6+5×402=2016．
故选：C．

点评 本题考查了新定义的理解和运用，考查数列前n项和的公式，即S_n=a₁+a₂+…+a_n的灵活应用，解题时要弄清题意，灵活运用所学知识，考查运算能力，属于中档题．