Question

甲、乙二名射箭运动员在某次测试中，两人的测试成绩如下表

甲的成绩
环数ξ1	7	8	9	10
概率	0.3	0.2	0.2	m

乙的成绩
环数ξ2	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	0.3	0.2

（1）求m的值．
（2）用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平．
（3）若运动员乙欲射中10环，预计将连续射击几发．

Answer 1

分析：（1）根据离散型随机变量的概率和为1可求m的值．
（2）分别利用期望与方差公式，求出甲、乙的期望与方差，比较相应的期望与方差，进而可比较；
（3）根据期望为8.5，要使运动员乙欲射中10环，可求得连续射击的次数．

解答：解：（1）由题意，根据离散型随机变量的概率和为1，可得m=1-0.3-0.2-0.2=0.3
（2）甲的期望与方差分别为：Eξ₁=2.1+1.6+1.8+3=8.5，Vξ₁=1.5²×0.3+0.5²×0.2+0.5²×0.2+1.5²×0.3=1.45
乙的期望与方差分别为：Eξ₂=1.4+2.4+2.7+2=8.5，Vξ₂=1.5²×0.2+0.5²×0.3+0.5²×0.3+1.5²×0.2=2.4
∴甲较稳定；
（3）由于期望为8.5，要使运动员乙欲射中10环，预计将连续射击12发．

点评：本题以实际问题为载体，考查离散型随机变量的期望与方程，关键是正确利用公式．