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    选修4－1：几何证明选讲
    如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.
    见解析。
    本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
    由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．
    证法一：连结PM、PA、PN
    ∵BP是圆的切线，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP
    ∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP
    ∴，……5分
    即
    ∵，∴，
    ∵，∴，
    ∴……10分
    证法二：由切、割线定理，得，……5分
    ∵，∴，
    ∵，∴，
    ∴……10分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

      (12分)如图，矩形ABCD中，E是BC中点，DF⊥AE交AE延长线于F，AB="a" ,BC=b，

    求证：DF=

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
    如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分10分）
    如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

    （I）求AC的长；
    （II）求证：BE＝EF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为            .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲）如图，是圆O的内接三角形，圆O的半径，，，是圆的切线，则_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值  (   ).
    A． 4B． 5C． 7D． 6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于   .

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