Question

15．求下列函数的值域．
（1）y=log₂（x²+4）；
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x²）．

Answer 1

分析 （1）可知x²+4≥4，从而写出函数的值域；
（2）配方可知3+2x-x²=-（x-1）²+4，从而求函数的值域．

解答 解：（1）∵x²+4≥4，
∴y=log₂（x²+4）≥2，
故函数的值域为[2，+∞）；
（2）∵3+2x-x²=-（x-1）²+4，
∴0＜3+2x-x²≤4，
∴log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x²）≥log${\;}_{\frac{1}{2}}$4=-2，
故函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x²）的值域为[-2，+∞）．

点评 本题考查了配方法的应用及对数函数的单调性的应用．