Question

8．已知f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，在下列条件下分别求h′（5）的值．
（1）h（x）=3f（x）-2g（x）；
（2）h（x）=f（x）•g（x）+$\sqrt{x}$+1；
（3）h（x）=$\frac{f（x）+2}{g（x）}$．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则计算即可．

解答 解：由f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，
（1）h（x）=3f（x）-2g（x），
∴h′（x）=3f′（x）-2g′（x），
∴h′（5）=3f′（5）-2g′（5）=3×3-2×1=7，
（2）h（x）=f（x）•g（x）+$\sqrt{x}$+1，
∴h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
∴h′（5）=f′（5）g（5）+f（5）g′（5）+$\frac{1}{2\sqrt{5}}$=17+$\frac{\sqrt{5}}{10}$；
（3）h（x）=$\frac{f（x）+2}{g（x）}$，
∴h′（x）=$\frac{f′（x）g（x）-（f（x）-2）g′（x）}{{g}^{2}（x）}$，
∴h′（5）=$\frac{20-3}{16}$=$\frac{17}{16}$．

点评 本题考查了导数的运算法则法则，属于基础题．