【题目】在“挑战不可能”的电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动,规则是由密码专家给出题目,然后由3个人依次出场解密,每人限定时间是1分钟内,否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确,则认为该团队挑战成功,否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况,抽取了甲100次的测试记录,绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)若甲解密成功所需时间的中位数为47,求、的值,并求出甲在1分钟内解密成功的频率;
(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力,甲,乙,丙解密成功的概率分别为,其中表示第个出场选手解密成功的概率,并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替,各人是否解密成功相互独立.
①求该团队挑战成功的概率;
②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密,求团队挑战成功所需派出的人数的可能值及其概率.
【答案】(1),,0.9;(2)①;②1,2,3;0.009.
【解析】
(1)根据中位数为47,则在频率分布直方图中时间位于47左边的小长方形的面积之和为0.5,可求出的值, 时间位于47右边的小长方形的面积之和为0.5,可求出的值.
(2) ①先分别求出三人解密成功的概率,然后先求出三人都没有解密成功的概率,再求出团队解密成功的概率.
②由①可知按从小到大的顺序的概率分别,,,的取值为1,2,3,在计算概率.
(1)甲解密成功所需时间的中位数为47,
,
解得;
,
解得;
甲在1分钟内解密成功的频率是
(2)①由题意及(1)可知第一个出场选手解密成功的概率为;
第二个出场选手解密成功的概率为,
第三个出场选手解密成功的概率为,
令“该团队挑战成功”的事件为,“挑战不成功”的事件为,
,
该团队挑战成功的概率为
(或该团队挑战成功的概率为)
②由①可知按从小到大的顺序的概率分别,,,
根据题意知的取值为1,2,3;
则,,
.
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【题目】为配合“2019双十二”促销活动,某公司的四个商品派送点如图环形分布,并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现,需要将发送给四个派送点的商品数调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻派送点进行,每次调动可以调整1件商品.为完成调整,则( )
A.最少需要16次调动,有2种可行方案
B.最少需要15次调动,有1种可行方案
C.最少需要16次调动,有1种可行方案
D.最少需要15次调动,有2种可行方案
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【题目】某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部(5男3女)分成两个小组,到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作,若要求每组至少3人,且每组均有男干部参加,则不同的派遣方案共有______种.
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【题目】图,从甲地到丙地要经过两个十字路口(十字路口与十字路口),从乙地到丙地也要经过两个十字路口(十字路口与十字路口),设各路口信号灯工作相互独立,且在,,,路口遇到红灯的概率分别为,,,.
(1)求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率;
(2)若小方驾驶一辆车从甲地出发,小张驾驶一辆车从乙地出发,他们相约在丙地见面,记表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数,求的分布列及数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.
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