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    如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；

    （1）求证：；

    （2）求异面直线所成的角.

     

    【答案】

    （1）∵∴∴，又∵∴（2）

    【解析】

    试题分析：（1）在正方体中.

    ∵.         1分

    ∴.                        2分

    又∵四边形为正方形.

    ∴.                        3分

    又∵.  5分

    ∴.                    6分

    （2）∵ .

    ∴四边形为平行四边形；即.         8分

    ∴就是异面直线所成的角.          9分

    连接，易得为等边三角形，则.    11分

    ∴异面直线所成的角为.             12分

    考点：线面垂直的判定即异面直线所成角

    点评：要证线面垂直需证直线垂直于平面内两条相交直线，求异面直线所成角的步骤：空间取一点，过该点作两异面直线的平行线，找到异面直线所成角，求解三角形得到所求角

     

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