Question

（本题满分14分）为赢得2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元， ）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．

（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）．

（2）定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大．

【解析】(1) 设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，

则依题意有,然后根据,确定出k值，得到f(x)的解析式。

（2）利用导数求最值即可。应用题一般都是单峰函数。

（1）设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，

则依题意有，………………3分

又由已知条件，，于是有，…………………………………….5分

所以．……………………………7分

（2）根据（1），我们有．……9分

 

		2		12
		0		0
	↘	极小	↗	极大	↘

……………………………………………………………………………………13分

故时，达到极大值．因为，，

所以定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大．………………………14分