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    3．已知函数f（x）是在R上的奇函数，而且是（0，+∞）上的减函数，证明：f（x）在（-∞，0）上是减函数？

    分析 由条件利用函数的单调性和奇偶性、以及不等式的性质证得f（x）在（-∞，0）上是减函数．

    解答 证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，由f（x）是（0，+∞）上的减函数，可得f（-x1）＜f（-x2）．
    根据f（x）为奇函数，可得-f（x1）＜-f（x2），∴f（x1）＞f（x2），
    故f（x）在（-∞，0）上是减函数．

    点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，不等式的基本性质，属于基础题．

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    13．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M
    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值．

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    14．已知函数f（x）=x|x-a|+b（x∈R）．
    （1）当0≤x≤a时，求函数f（x）的最大值；
    （2）当a=1，b=-1时，求不等式f（x）≥|x|的解集；
    （3）若b＜0，且对任意x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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    11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1）．
    （1）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求cos2x-sin2x的值；
    （2）设函数f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$，已知在△ABC中，若tanA=1，求f（x）+4cos（2A+$\frac{π}{6}$）（x∈[0，$\frac{π}{3}$]）的取值范围．

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    18．已知f（x）=x3+x2f′（1），则f′（1）的值为-3．

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    8．已知函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
    （1）写出这个函数的振幅，初相和最小正周期；
    （2）求y的最大值及此时x的值；
    （3）写出这个函数的单调增区间；
    （4）画出这个函数的图象，并说出它是怎样由y=sinx的图象变换而得到的？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．a+2＜x≤$\frac{a-1}{2}$+1无解，则a的取值范围是[-3，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（2a-1）x-2lnx，其中a为常数．
    （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知直线l：mx-y=4，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为0或2；若直线l被圆C：x2+y2-2y-8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．

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