Question

在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本．
（1）简述抽样过程；
（2）证明：用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率相等．

Answer 1

分析：（1）先求得各层的产品个数，然后再用简单随机抽样或系统抽样抽取．（2）即看三种产品被抽到的概率是否相等．

解答：（1）解：先将产品按等级分成三层，第一层：一等品20个，第二层：二等品30个，
第三层：三等品50个，然后确定每一层抽取样的品数．因为20：30：50=2：3：5．

2

10

×20=4，

3

10

×20=6，

5

10

×20=10．
所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个，
最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，在第二层中抽6个，在第三层中抽10个．
（2）证明：一等品被抽到的概率为

4

20

=

1

5

，二等品被抽到的概率为

6

30

=

1

5

，
三等品被抽到的概率为

10

50

=

1

5

，即每个个体被抽到的概率相等．

点评：本题主要考查分层抽样方法及每个人体被投到的概率是相等的．