Question

一个简单多面体的每一个顶点处都有三条棱，若设该多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，则2F-V=    ．

Answer 1

【答案】分析：凸多面体的性质：凸多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，则V+F-E=2．这个公式被称为欧拉公式．由于题中的多面体的每一个顶点处都有三条棱，可得E=，再结合欧拉公式求出得2F-V的值．
解答：解：∵该多面体每一顶点处有三条棱，
∴此多面体共有条棱，
∵该多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，
∴E=，且有欧拉公式：V+F-E=2，
可得⇒2F-V=4
故答案为：4
点评：本题考查了凸多面体的点、面和棱的数目的一个公式，即欧拉公式的应用，属于中档题．