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    【题目】已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点， ，与抛物线的准线相交于不同的两点， ，且.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.

    【答案】(1) 抛物线的方程为;(2) 直线过定点,证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）由，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求得；

    （2）设直线的方程为， 与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.

    试题解析：

    （1）由已知， ，则两点所在的直线方程为

    则，故

    ∴抛物线的方程为.

    （2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，

    .

    联立消去，得.

    ∴， ， ，

    ∵，∴

    又，

    ∴

    ∴

    解得或

    而，∴（此时）

    ∴直线的方程为，

    故直线过轴上一定点.

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    (2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

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    (1)求抛物线的标准方程；

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