已知椭圆
的一个顶点为B（0，4），离心率
，直线
交椭圆于M，N两点。
（1）若直线的方程为
，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由离心率可求出椭圆的方程，然后联立方程求出直线l与椭圆交点坐标，利用弦长公式即可；（2）先利用重心定理求出Q的坐标（3，-2），因为Q为MN的中点，可由点差法来求直线的斜率.
试题解析：(1)由已知
，且
，即
2分
∴椭圆方程为
3分
由
与联立，消去
得
∴
5分
∴所求弦长
6分
（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（
）
由三角形重心的性质知
，又B（0，4）
∴
，故得
，
所以得Q的坐标为（3，-2） 8分
设
，则
且
，
两式相减得
∴
10分
故直线MN的方程为
，即 12分
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）向量在解析几何在的应用；（3）直线与圆锥曲线的问题.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
＝λ
，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的右焦点F
，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
(1)若离心率为
，求椭圆的方程；
(2)当
·
<7时，求椭圆离心率的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在
轴上的双曲线渐近线方程为
；
（2）点
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C1的中心在坐标原点,两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点A(2,3)在椭圆C1上,过点A的直线L与抛物线C2:x2=4y交于B,C两点,抛物线C2在点B,C处的切线分别为l1,l2,且l1与l2交于点P.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
（
＞
＞0）的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（ ，0），点
（0，
）在线段
的垂直平分线上，且
，求的值.
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的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．