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    求适合下列条件的双曲线的标准方程
    （Ⅰ）求以椭圆
    x2
    13
    +
    y2
    3
    =1    的焦点为焦点，以直线y=±
    1
    2
    x    为渐近线
    （Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）
    （I）由椭圆
    x2
    13
    +
    y2
    3
    =1    可得c=
    		13-3
    =
    		10
    ，得到焦点(±
    		10
    ，0)    ．
    设双曲线的标准方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），∴a2+b2=(
    		10
    )2=10    ．
    又
    b
    a
    =
    1
    2
    ．联立
    a2+b2=10
    a=2b
    ，解得
    a2=8
    b2=2
    ．
    因此所求的双曲线的方程为：
    x2
    8
    -
    y2
    2
    =1    ．
    （II）由题意可知：焦点在x轴上，
    设双曲线的标准方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），
    ∵实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）．
    ∴
    b=2a
    9
    a2
    -
    4
    b2
    =1
    ，解得
    a2=8
    b2=32
    ，
    ∴双曲线的标准方程为
    x2
    8
    -
    y2
    32
    =1    ．
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    双曲线－=1的渐近线方程是
    Ay=±x      By=±x        Cy=±x     Dy=±x

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    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）过点Q（1，2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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    中心在坐标原点，一焦点为F（2，0）的等轴双曲线的标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=
    		2
    x    是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）
    A．
    y2
    2
    -x2=1    		B．2x2-
    y2
    2
    =1
    C．
    y2
    2
    -x2=1或2x2-
    y2
    2
    =1    		D．
    y2
    2
    -x2=1或x2-
    y2
    2
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    与椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1共焦点且过点（
    		2
    ，
    		3
    ）的双曲线的标准方程为（　　）
    A．x2-
    y2
    3
    =1    		B．2x2-y2=1C．
    y2
    2
    -
    x2
    2
    =1    		D．
    y2
    3
    -x2=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从
    x2
    m
    -
    y2
    n
    =1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    4
    7
    		C．
    2
    3
    		D．
    3
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过双曲线
    x2
    2
    -y2=1    的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（　　）
    A．（x+5）2+y2=9B．（x+5）2+y2=16C．（x-5）2+y2=9D．（x-5）2+y2=16

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