Question

【题目】如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 ．

Answer 1

【答案】8 π
【解析】解：几何体为三棱锥，直观图如图所示：

其中PA⊥底面ABC，AB⊥BC，BC=4，AB=PA=2，

以B为原点建立如图所示的空间坐标系B﹣xyz，

则A=（2，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），P（2，0，2），

设棱锥的外接球球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MP，

即（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2=x2+（y﹣4）2+z2=（x﹣2）2+y2+（z﹣2）2，

∴x=1，y=2，z=1，

∴外接球半径R=|MB|= = ．

∴外接球的体积V= =8 π．

故答案为：8 π．

作出几何体的直观图，建立坐标系，利用距离公式列方程求出外接球的球心坐标，从而得出外接球的半径，代入体积公式计算得出答案．