Question

已知开口向上的二次函数，f（x）=ax²+bx+c最多与x轴有一个交点，它的导数为f′（x），且f′（0）＞0，则

f(1)

f′(0)

的最小值为（　　）

• A、3
• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：函数与x轴的交点个数即相应的方程的根的个数，令判别式小于等于0得到a，b，c 的不等关系，求出导函数，求出f′（0），令其大于0即得到b的范围，利用基本不等式求出

f(1)

f′(0)

的最值．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+c最多与x轴有一个交点
∴△=b²-4ac≤0
∵f′（x）=2ax+b
∴f′（0）=b
∵f′（0）＞0
∴b＞0
∴b≤2

ac

∴

f(1)

f′(0)

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

≥1+

2 ac

b

≥2
故选C

点评：判断一元二次方程根的个数常利用判别式的符号；利用基本不等式求函数的最值要注意：一正、二定、三相等．