【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,底面
是平行四边形,
,
,
,
为
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)试确定点的位置,使得直线
与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等.
【答案】(I)详见解析;(II).
【解析】试题分析:
(1)利用题意证得平面
,然后利用线面垂直的定义得
(2)建立空间直角坐标系, ,利用题意得到关于
的方程,求解方程即可求得
.
试题解析:
(Ⅰ)证明:在平行四边形中,连接
,因为
,
,
,
由余弦定理得,得
,
所以,即
,又
,
所以,
又,
,所以
,
,
所以平面
,所以
.
(Ⅱ)侧面底面
,
,所以
底面
,所以直线
两两互相垂直,以
为原点,直线
为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系
,则
,所以
,
,
,
设,
则,
,
所以,
易得平面的法向量
.
设平面的法向量为
,
由,
,
得,令
,得
.
因为直线与平面
所成的角和此直线与平面
所成的角相等,
所以,即
,所以
,
即,解得
,所以
.
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【题目】设函数,则下列结论错误的是( )
A. f(x)的一个周期为-2π
B. y=f(x)的图象关于直线x=对称
C. f(x+π)的一个零点为x=
D. f(x)在单调递减
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【题目】如图所示,正方体的棱长为
,
,
分别是棱
,
的中点,过直线
,
的平面分别与棱
,
交于
,
,设
,
,给出以下四个命题:
①四边形为平行四边形;
②若四边形面积
,
,则
有最小值;
③若四棱锥的体积
,
,则
是常函数;
④若多面体的体积
,
,则
为单调函数.
其中假命题为( ).
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】已知集合,其中
,
,
.
表示
中所有不同值的个数.
()设集合
,
,分别求
和
.
()若集合
,求证:
.
()
是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
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【题目】,
为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形
的直角边
所在直线与
,
都垂直,斜边
以直线
为旋转轴旋转,有下列结论:
(1)当直线与
成
角时,
与
成
角;
(2)当直线与
成
角时,
与
成
角;
(3)直线与
所成角的最小值为
;
(4)直线与
所成角的最小值为
;
其中正确的是______(填写所有正确结论的编号).
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【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作,求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。
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【题目】已知圆:
,圆
:
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若是曲线
上关于
轴对称的两点,点
,直线
交曲线
于另一点,求证:直线
过定点,并求该定点的坐标.
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